简单版\(AC\)自动机
学之前听别人说起一直以为很难，今天学了简单版的\(AC\)自动机，感觉海星，只要理解了\(KMP\)一切都好说。
前置知识：（有链接）
前置知识：\(Trie\)树
字典树（\(Trie\)树）比较简单，就是把许多个单词通过树连接起来。每个点记录一下儿子个数以及是否是单词结尾即可。每次加入一个单词时，从第一个字母开始搜索，如果当前字母存在，就从该字母的儿子里找下一个字母，否则就新建一个节点，直到把这个单词全部加入进去，然后在最后的字符上标记一下表示以这个字母结尾的单词多了一个。
那么\(AC\)自动机实际上就是将两者合并了起来，在字典树上进行\(KMP\)。
先说一下\(AC\)自动机是干什么的。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）\(Trie\)和\(KMP\)模式匹配算法的基础知识。\(KMP\)算法是单模式串的字符匹配算法，\(AC\)自动机是多模式串的字符匹配算法。
说白了就是给你一堆字符串，然后再给你一个字符串，问最后这个字符串中出现了多少个前面给出的字符串。
首先我们要有一个字典树。对于给出的那一堆字符串，我们要一个一个加到树里。代码如下：
struct AC{//字典树 int end,vis[26],fail;//vis表示儿子的编号}AC[1000006];int cnt;void Build(string s){//要加入的单词 int l=s.length(),now=0;//now是当前节点 for(int i=0;i 有了字典树，考虑怎样在树上进行\(KMP\)
在\(KMP\)里面的\(next\)指针在这里改成\(fail\)，其实都一样。
每个节点\(t\)有\(fail\)指针，其所指向的节点和\(t\)节点的字符是一样的。因为如果\(t\)匹配成功，而\(t\)的儿子匹配失败，那么需要从\(t\)的\(fail\)指针的儿子节点开始匹配。
\(fail\)指针用\(BFS\)来求。
首先，根节点的\(fail\)指针显然指向他自己，即\(0\)。而他的儿子，也就是深度为一的节点的指针也是指向他的。那么考虑剩下的节点\(t\)。它的父亲节点的\(fail\)指针已经知道，那么这个指针指向的节点假如是\(u\)的话，如果\(u\)有一个和\(t\)一样的节点，那么\(t\)的\(fail\)指针就应该指向它，如果没有，就要从\(father->fail->fail\)里找，直到找到相同的节点或者到根节点。也就是说要顺着之前的失配指针走一遍，有点麻烦。
考虑如果当前节点没有某个字母，那么我们可以将该节点指向这个字母的指针，指到他的失配指针指向的节点的这个字母上。
if(AC[u].vis[i]==0) AC[u].vis[i]=AC[AC[u].fail].vis[i];
这样就不用沿着失配指针走一遍了。代码如下：
void Get_fail(){ queue Q;//队列，bfs for(int i=0;i<26;++i)//处理深度为二的点 if(AC[0].vis[i]) AC[AC[0].vis[i]].fail=0,Q.push(AC[0].vis[i]); while(!Q.empty()){ int u=Q.front(); for(int i=0;i<26;++i) if(AC[u].vis[i]) AC[AC[u].vis[i]].fail=AC[AC[u].fail].vis[i],Q.push(AC[u].vis[i]); //如果有这个点，就直接更新指针并压入队列 else AC[u].vis[i]=AC[AC[u].fail].vis[i];//没有就按上述方法处理 Q.pop(); }} 最后就是统计了。
对于每个字母，如果他是几个单词的结尾，那么久加上他的以及他的所有失配指针的答案，因为他可以，他的失配指针同样可以。
代码：
int AC_query(string s){ int l=s.length(),now=0,ans=0; for(int i=0;i \(Code\)
#include#include #include #include using namespace std;struct AC{ int end,vis[26],fail;}AC[1000006];int cnt;void Build(string s){ int l=s.length(),now=0; for(int i=0;i